*** Étude d'une suite de fonctions

Pour tout entier naturel \(n\)  non nul, on considère la fonction \(f_n\)  définie sur \(\mathbb{R}\)  par 
\(f_n(x)=x\text{e}^{-nx+1}\) .

1. a. Montrer que, pour tout réel \(x,\ f_n'(x)=(1-nx)\text{e}^{-nx+1}\) .
    b. En déduire les variations de la fonction  \(f_n\)  sur \(\mathbb{R}\) .

2. On donne ci-dessous les courbes représentatives des fonctions \(f_1,\ f_2,\cdots,\ f_{10}\) . Pour chaque courbe, le point indiqué en rouge est le point dont l'ordonnée est le maximum de la fonction sur \(\mathbb{R}\) .

Les points indiqués en rouge sont-ils alignés ? Justifier.